完成《数据结构》大题.md

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+title: "《数据结构》大题"
+date: 2023-08-03T19:21:43+08:00
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题1.jpg)
+
+（1）
+
+链式存储结构
+
+（2）
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题1图1.png)
+
+front为队首指针，rear为队尾指针
+
+初始时，创建只有一个空闲结点的循环单链表
+
+front，rear均指向空闲结点
+
+队空判别：front = rear
+
+队满判别：front = rear->next
+
+（3）
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题1图2.png)
+
+（4）
+
+入队：
+
+```
+若(front == rear -> next)
+    则在rear后插入一个新的空闲结点;
+入队元素保存到rear所指结点中;
+rear = rear -> next;
+返回
+
+```
+
+出队：
+
+```
+若(front == rear)
+    则出队失败，返回;
+取front所指结点的元素e;
+front = front -> next;
+返回e;
+```
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题2.jpg)
+
+（1）
+
+二叉树
+
+（2）
+
+$01011010\cdots$
+
+从左至右依次扫描01串中的各位，从二叉树根开始，根据串中当前位沿树中当前结点的左子指针或右子指针（0左1右）下移，直到叶子结点，输出叶子结点保存的字段。然后再从根节点开始重复这个过程，直到01串结束，译码完成
+
+（3）
+
+$01011010\cdots$
+
+对每个编码C，建立从根开始对应于该编码的一条路径，从左到右扫描C，C为0则沿结点左指针下移（为1沿结点右指针）。遇到空指针时，创建新结点，让空指针指向该结点并继续移动，移动中
+
+1. 若遇到叶结点，则表明不具有前缀特性，返回
+2. 若处理C的所有位中，均没创建新结点，则表明不具有前缀特性，返回
+3. 若在C的最后一个编码创建了新结点，则继续验证下一个编码
+
+若所有编码都通过，则编码具有前缀特性
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题3.jpg)
+
+（1）
+
+表集合{10(A),35(B),40(C),50(D),60(E),200(F)}
+
+1. AB合并，最多比较次数 35+10-1 = 44
+2. AB与C合并，最多比较次数 40+45-1=84
+3. DE合并，最多比较次数50+60-1=109
+4. ABC与DE合并，最多比较次数85+110-1=194
+5. ABCDE与F合并，最多比较次数195+200-1 = 394
+
+比较的总次数最多 = 825次
+
+（2）
+
+对多个有序表进行两两合并时，若表长不同，则最坏情况下总得比较次数依赖于表的合并次序，借助哈夫曼树的思想，依次选择最短的两个表进行合并，此时可以获得最坏情况下的最佳合并效率
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题4.jpg)
+
+（1）
+
+有两类结点：叶结点数$n_0$,度为k的分支结点$n_k$
+
+则$n_{总} = n_0 + n_k = n_0+m,$树的边e = n -1
+
+且e = mk，的$n_0+m = mk+1$
+
+因此，$n_0 = (k-1)m+1$
+
+（2）
+
+最多即为满k叉树，第j层结点为$k^{j-1}$
+
+所以 最多 = $\sum_{j=1}^n k^{j-1} = \frac{k^h-1}{k-1}$
+
+最少 = $1+(h-2)k+k = 1+(h-1)k$
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题5.jpg)
+
+（2）
+
+唯一，若AE替代CE，则形成了回路
+
+（3）
+
+当带权连通图的任意一个环中所包含的边权值不相同时，MST是唯一的
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题6.jpg)
+
+（1）
+
+$A = \begin{bmatrix}
+    0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
+    1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\
+    1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\
+    0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
+    1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\
+\end{bmatrix}$
+
+（2）
+
+$$
+A^2 = \begin{bmatrix}
+    0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
+    1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\
+    1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\
+    0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
+    1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\
+\end{bmatrix} 
+\times 
+\begin{bmatrix}
+    0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
+    1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\
+    1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\
+    0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
+    1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\
+\end{bmatrix} =
+\begin{bmatrix}
+    3 & 1 & 0 & 3 & 1 \\\\
+    1 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\\
+    0 & 2 & 2 & 0 & 2 \\\\
+    3 & 1 & 0 & 3 & 1 \\\\
+    1 & 1 & 2 & 1 & 3 \\\\
+\end{bmatrix}
+$$
+
+0行3列的值表示从顶点0到顶点3之间长度为2的路径共有3条
+
+（3）
+
+从顶点i到顶点j的长度为m的路径条数
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题7.jpg)
+
+（1）
+
+无向图
+
+（2）
+
+链式存储结构
+
+$$
+\begin{array}
+    |\text{Flag = 1} | \text{Next}| \\\\
+    \hline
+    \text{ID}| \\\\
+    \hline
+    \text{IP}| \\\\
+    \hline
+    \text{Metrix}| \\\\
+\end{array}
+$$
+
+$$
+\begin{array}
+    |\text{Flag = 2} | \text{Next}| \\\\
+    \hline
+    \text{Prefix}| \\\\
+    \hline
+    \text{Mask}| \\\\
+    \hline
+    \text{Metrix}| \\\\
+\end{array}
+$$
+
+表头结点
+
+|RouterID|
+|:---:|
+|LN-link|
+|Next|
+
+数据结构类型
+
+```c
+//link的结构
+typedef Struct
+{
+    unsigned int ID,IP;
+
+}LinkNode;
+
+//net的结构
+typedef Struct{
+    unsigned int prefix,Mask;
+}NetNode;
+//弧结点
+typedef struct{
+    int Flag;
+    union{
+        LinkNode Lnode;
+        NetNode Noded;
+    }LinkOrNet;
+    unsigned int *next;
+}arcNode;
+
+//表头结点
+typedef struct hNode
+{
+    unsigned int RouterID;
+    ArcNode * LN_link;
+    struct hNode *next;
+}HNode;
+
+```
+
+(3)
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题7图1.jpg)
+
+|目的网络|路径|代价|
+|:---:|:---:|:---:|
+|192.1.1.0/24|直接到达|1|
+|192.1.5.0/24|R1->R3->192.1.5.0/24|3
+|192.1.6.0/24|R1->R2->192.1.6.0/24|4
+|192.1.7.0/24|R1->R2->R4->192.1.7.0/24|8
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题8.jpg)
+
+不一定能求得最短路径
+
+按题方法求得最短路径：A->B->C
+
+实际最短路径：A->D->C
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题9.jpg)
+
+（1）
+
+$$
+A=\begin{bmatrix}
+    0 & 4 & 6 & \infty & \infty & \infty \\\\
+    \infty & 0 & 5 & \infty & \infty & \infty \\\\
+    \infty & \infty & 0 & 4 & 3 & \infty \\\\
+    \infty & \infty & \infty & 0 & \infty & 3 \\\\
+    \infty & \infty & \infty & \infty & 0 & 3 \\\\
+    \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & 0 \\\\
+\end{bmatrix}
+$$
+
+（2）
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题9图1.png)
+
+（3）
+
+关键路径 0->1->2->3->5
+
+长度为 4+5+4+3 = 16
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题10.jpg)
+
+总费用均为16
+
+（2）
+
+用邻接矩阵存储，构造最小生成树则使用Prim算法
+
+（3）
+
+TTL = 5=>IP分组的最大传递距离 = 5
+
+方案一太远，不能收到
+
+方案二邻近可以收到
+
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题11.jpg)
+
+（1）
+
+一维数组大小7/0.7 = 10,下标为 0~9
+
+$$
+\begin{array}{c|lcr}
+    \text{key} & 7 & 8 & 30 & 11 & 18 & 9 & 14 \\\\
+    \hline
+    \text{H(key)} & 0 & 3 & 6 & 5 & 5 & 6 & 0 \\\\
+\end{array}
+$$
+
+$$
+\begin{array}{c|lcr}
+    \text{地址} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\\\
+    \hline
+    \text{关键字} & 7 & 14 &  & 8 &  & 11 & 30 & 18 & 9 &  \\\\
+\end{array}
+$$
+
+
+（2）
+
+查找成功：
+
+$$
+\begin{array}{c|lcr}
+    \text{key} & 7 & 8 & 30 & 11 & 18 & 9 & 14 \\\\
+    \hline
+    \text{比较次数} & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 2 \\\\
+\end{array}
+$$
+
+$ASL_{成功} = \frac{1+1+1+1+3+3+2}{7} = \frac{12}{7}$
+
+查找失败：
+
+$$
+\begin{array}{c|lcr}
+    \text{地址} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\\
+    \hline
+    \text{关键字} & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 5 & 4 \\\\
+\end{array}
+$$
+
+$ASL_{失败} = \frac{3+2+1+2+1+5+4}{7} = \frac{18}{7}$
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题12.jpg)
+
+（1）
+
+按查找概率逆序排列
+
+顺序查找方法
+
+平均查找长度 = $1\times 0.35 + 2\times 0.35+3\times 0.15+4\times 0.15 = 2.1$
+
+（2）
+
+方法一：
+
+按查找概率逆序排列
+
+顺序查找方法
+
+平均查找长度 = $1\times 0.35 + 2\times 0.35+3\times 0.15+4\times 0.15 = 2.1$
+
+方法二：
+
+二叉排序树的查找方法：
+
+$ASL=0.15\times1 + 0.35\times2 + 0.35\times2 + 0.15\times3 = 2.0$
+
+---
+
+![](../../images/《数据结构》大题/大题13.jpg)
+
+（1）
+
+b的内容为{-10,10,11,19,25,25}
+
+（2）
+
+比较次数 = (n-1) + (n-2)+(n-3)$\cdots$+1 = $\frac{n(n-1)}{2}$
+
+（3）
+
+不是
+
+将if修改为
+
+```c
+if(a[i]<=a[j])
+{
+    count[j]++;
+}
+else
+{
+    count[i]++;
+}
+```
+
+如果不加=，两个相等的元素在比较时，前面的元素的count值会加1，导致原序列中靠前的元素在排序后的序列处于靠后的位置
+
+---