更新还原进度和补充公式

content/computergraphic/《崩坏：星穹铁道卡渲还原》基于blender材质（锐意制作中）.md

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content/mathematics/公式大全.md

@@ -10,6 +10,41 @@ date: 2022-12-24T13:05:40+08:00
   - [函数，极限，连续](#函数极限连续)
     - [函数](#函数)
       - [函数的定义](#函数的定义)
+      - [函数的性质](#函数的性质)
+        - [奇偶性](#奇偶性)
+        - [有界性](#有界性)
+        - [周期性](#周期性)
+        - [单调性](#单调性)
+      - [反函数、复合函数、初等函数、分段函数、隐函数](#反函数复合函数初等函数分段函数隐函数)
+        - [反函数](#反函数)
+        - [复合函数](#复合函数)
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+    - [极限](#极限)
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+    - [无穷小量与无穷大量](#无穷小量与无穷大量)
+    - [连续](#连续)
+  - [一元函数微分学](#一元函数微分学)
+    - [导数与微分](#导数与微分)
+    - [导数的计算](#导数的计算)
+      - [基本初等函数的导数公式](#基本初等函数的导数公式)
+      - [导数的四则运算法则](#导数的四则运算法则)
+      - [复合函数的导数](#复合函数的导数)
+      - [反函数的导数](#反函数的导数)
+      - [隐函数的导数](#隐函数的导数)
+      - [高阶导数](#高阶导数)
+      - [由参数方程确定的函数的导数](#由参数方程确定的函数的导数)
+    - [微分中值定理](#微分中值定理)
+    - [洛必达法则](#洛必达法则)
+    - [函数及其性态的研究](#函数及其性态的研究)
+    - [曲率、曲率半径、曲率圆](#曲率曲率半径曲率圆)
+  - [一元函数积分学](#一元函数积分学)
+    - [不定积分](#不定积分)
+      - [原函数和不定积分的基本概念](#原函数和不定积分的基本概念)
+      - [不定积分的基本性质](#不定积分的基本性质)
+      - [不定积分的基本积分公式](#不定积分的基本积分公式)
 - [线性代数](#线性代数)
   - [行列式](#行列式)
     - [行列式定义和性质](#行列式定义和性质)
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 设在某个过程中有两个变量x和y，对变量x在允许的范围内的每一个确定的值，变量y按照某一确定的法则总有相应的值与之对应，则称y为x的函数，记为y=f(x)
 
+#### 函数的性质
+
+##### 奇偶性
+
+设函数$y=f(x)$的定义区间I关于原点对称，如果对于I内任意一点x，恒有$f(-x)=f(x)$,则称$f(x)$为偶函数,如果恒有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为区间I内的奇函数
+
+##### 有界性
+
+设函数$f(x)$在X上有定义，如果存在常数M，当$x\in M$时，恒有$f(x)\leq M$，则称$f(x)$在X上有上界；设函数$f(x)$在X上有定义，如果存在常数m，当$x \in M$时，恒有$f(x)\geq m$，则称$f(x)$在X上有下界；设函数$f(x)$在X上有定义，如果存在常数M > 0，当$x\in X$时，恒有$|f(x)| \leq M$,则称$f(x)$在X上有界
+
+##### 周期性
+
+设函数$f(x)$在X上有定义，如果存在T>0,对任意的$x \in I$,必有$x\pm T \in I$,并且$f(x+T)=f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，使得上述关系式成立的最小正数T称为$f(x)$的最小正周期，简称为函数$f(x)$的周期
+
+##### 单调性
+
+设函数$f(x)$在区间I内有定义，如果对于该区间内的任意两点$x_1 < x_2$，恒有$f(x_1) < f(x_2)$（或$f(x_1)>f(x_2)$）,则称$f(x)$在区间I内单调增加（或单调减少）
+
+#### 反函数、复合函数、初等函数、分段函数、隐函数
+
+##### 反函数
+
+设函数$y=f(x)$的定义域为D，值域为R，若对任意$y \in R$,有唯一确定的$x \in D$，使得$y=f(x)$，则记为$x=f^{-1}(y)$,则称为$y=f(x)$的反函数
+
+##### 复合函数
+
+若函数$\mu = \phi(x)$在$x_0$处有定义，函数$y=f(\mu)$在$\mu_0=\phi(x_0)$处有定义，则函数$y=f(\phi(x))$在$x_0$处有定义，称$y=f(\phi(x))$是由函数$y=f(\mu)$和$\mu = \phi(x)$复合而成的复合函数$\mu$为中间变量
+
+##### 初等函数
+
+##### 分段函数
+
+##### 隐函数
+
+### 极限
+
+#### 极限定义
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+#### 极限性质
+
+### 无穷小量与无穷大量
+
+### 连续
+
+## 一元函数微分学
+
+### 导数与微分
+
+### 导数的计算
+
+#### 基本初等函数的导数公式
+
+1. $(C)^{'}=0$（C为常数）
+2. $(x^n)^{'}=ax^{a-1}$(a为常数)
+3. $(a^x)^{'}=a^x\ln(a)(a>0,a\not ={1})$
+4. $(e^x)^{'}=e^x$
+5. $(\log_ax)^{'}=\frac{1}{x\ln a}$
+6. $(\ln x)^{'}=\frac{1}{x}$
+7. $(\sin x)^{'}=\cos x$
+8. $(\cos x)^{'}=- \sin x$
+9. $(\tan x)^{'}=\frac{1}{\cos^2 x}$
+10. $(\cot x)^{'}=- \frac{1}{\sin^2 x}$
+11. $(\sec x)^{'}=\sec x \tan x$
+12. $(\csc x)^{'}=-\csc x \cot x$
+13. $(\arcsin x)^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
+14. $(\arccos x)^{'}=- \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
+15. $(\arctan x)^{'}=\frac{1}{1+x^2}$
+16. $(\arcctg x)^{'}=- \frac{1}{1+x^2}$
+
+#### 导数的四则运算法则
+
+#### 复合函数的导数
+
+#### 反函数的导数
+
+#### 隐函数的导数
+
+#### 高阶导数
+
+#### 由参数方程确定的函数的导数
+
+### 微分中值定理
+
+### 洛必达法则
+
+### 函数及其性态的研究
+
+### 曲率、曲率半径、曲率圆
+
+## 一元函数积分学
+
+### 不定积分
+
+#### 原函数和不定积分的基本概念
+
+#### 不定积分的基本性质
+
+1. $\left[ \int {f(x)} \ {\rm d} x\right]^{'} =f(x)$或$d\int {f(x)}dx = f(x)dx$
+2. $\int {f^{'}(x)} \ {\rm d} x = f(x)+ C$或$d\int f(x) = f(x) + C$
+3. $\int k f(x)dx=k\int f(x)dx(k为常数，且k\not ={0})$
+4. $\int \left[f(x)\pm g(x) \right]dx=\int f(x)dx \pm \int g(x)dx$
+
+
+#### 不定积分的基本积分公式
+
+1. $\int {x^\alpha} \ {\rm d} x= \frac{1}{1+\alpha}x^{1+\alpha}+C(\alpha \not ={-1})$
+2. $\int {\frac{1}{x}}dx=\ln|x|+C$
+3. $\int {\alpha^x} \ {\rm d} x=\frac{a^x}{\ln a}+C$,$\int {e^x} \ {\rm d} x=e^x +C$
+4. $\int {\cos x}dx=\sin x +C$
+5. $\int {\sin x}dx=-\cos x +C$
+6. $\int {\sec^2 x}dx=\int \frac{1}{\cos^2 x}=\tan x +C$
+7. $\int {\csc^2 x}dx=\int \frac{1}{\sin^2 x}=-\cot x +C$
+8. $\int {\sec x \tan x}dx=\sec x +C$
+9. $\int {\csc x \cot x}dx=-\csc x +C$
+10. $\int {\sec x}dx=\ln |\sec x + \tan x|+C$
+11. $\int {\csc x}dx=\ln |\csc x - \cot x| +C$
+12. $\int {\frac{1}{a^2+x^2}}dx=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$,$\int {\frac{1}{1+x^2}} dx = \arctan x +C$
+13. $\int {\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}}dx=\arcsin \frac{x}{a} +C(a>0)$，$\int {\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \arctan x +C$
+14. $\int {\frac{dx}{a^2-x^2}}dx=\frac{1}{2a}\ln |\frac{a+x}{a-x}| +C$
+15. $\int {\frac{1}{\sqrt{x^2 \pm a^2}}}dx=\ln |x+\sqrt{x^2 \pm a^2}| +C$
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 # 线性代数