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title: "辐射度量学基础(Basic radiometry)"
date: 2022-07-22T15:33:53+08:00

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本文建议与以下链接结合观看，便于理解

[光照与阴影](https://ciechanow.ski/lights-and-shadows/)

### 辐射度量学

1. 辐射度量学是一个物理上准确定义光照的方法，定义了一系列单位和方法描述光照
2. 给光照定义了不同空间中的属性：辐射通量(Radiant flux)、强度(intensity)、辐照度(irradiance)、辐射度(radiance)
3. 基于几何光学，认为光沿直线传播，没有波动性

#### 引入辐射度量学的目的

* Whitted-style的光线追踪实际上不符合真实物理

Whitted-style采用的Blinn-Phong模型实际假设了反射为完美的镜面反射，忽略光线在反射后的能量损失

* 辐射度量学是一个精准的给我们一系列物理量的方法

辐射度量学精准地定义出物体表面与光的作用、光源、材质、光线传播，确保得到正确的结果

#### 辐射量和辐射通量(Radiant Energy and Flux)

辐射量(Radiant Energy)：电磁辐射的能量，单位为焦耳

$$Q[J = Joule]$$

辐射通量(Radiant Flux)：每单位时间的能量，在物理上为功率，单位为瓦特，光学上单位为流明(lumen)

$$\Phi \equiv \frac{d_Q}{d_t} [W = Watt] [lm = lumen]$$

辐射通量同时可以表示为在单位时间内通过一个感光平面的光子数量

![](../../images/another_defination_of_flux.png)

#### 辐射强度(Radiant Intensity)

定义：单位时间内，单位立体角辐射的能量

![](../../images/Radiant_Intensity_define.png)

坎德拉(Candela): 发光强度的SI单位。一坎德拉是光源在给定方向上的发光强度，该光源发出540 $\times $1012Hz的单色辐射，并且在该方向上的辐射强度为1/683瓦/球面度

角度：圆上圆弧长度与半径的比值
* $\theta = \frac{l}{r}$
* 圆的最大角度为$2\pi$

立体角：球面对向面积与半径平方的比值
* $\Omega = \frac{A}{r^2}$
* 球体的最大角度为$4\pi$

微分立体角：球面上当立体角的方向与Z轴的夹角($\theta$)、绕着Z轴旋转的角($\phi$)发生改变时，会在对应方向的球面上框出一片区域，该区域对应的立体角即为微分立体角

![](../../images/differential_solid_angles1.png)

对于球体$S^2$:
$$\Omega = \int_{S^2} {d\omega} = \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} {\sin\theta d{\theta} d{\phi}} = 4\pi$$


在辐射度量中，我们也会用$\omega$表示三维空间中的一个方向，可以使用$\theta和\phi$的方式来定义其位置，并利用$\sin \theta d_{\theta} d_{\phi}$来计算微分立体角

![](../../images/differential_solid_angles_w.png)


#### 光强(Intensity)

定义一个点光源的亮度可以定义其Flux，所以光强即为这个光源在任何一个方向上的亮度

对所有方向上单位立体角的光强进行积分就可以得到Flux(poweer)

$$\Phi = \int_{S^2} {Id\omega} = 4\pi I$$

对于各向同性光源(点光源向各个方向均匀地辐射出能量)

$$I = \frac{\Phi}{4\pi}$$

![](../../images/Isotropic_Point_source.png)

#### 现代LED灯实例

对于下图中的LED灯，可见：

标注输出815流明，11瓦功率相当于白炽灯60瓦功率

假设其为各向同性光源

Itensity = 815 lumens / 4pi sr = 65 candelas

![](../../images/modern_LED.png)

#### 辐照度(Irradiance)

定义：单位面积内的能量

![](../../images/Irradiance_define.png)


单位面积需与入射光线垂直才算是接收到的范围，否则要将其投影到垂直的方向

例如Lambert's Cosine Law中平行光打到单位面上如果垂直则可以接收到6根光线，平面若倾斜则只能接收到三个光线，接收到的能量要乘以$\cos \theta$

![](../../images/Lambert_cosine_law_irradiance.png)

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基于辐照度来理解光照衰减

定义光源的power为$\phi$,认为其往各个方向都是均等地辐射出能量

之前普遍理解为能量分布在球壳上，壳越大则每个地方分布的能量越少

采用辐照度则认为对于最中间的球壳来说，其半径为1，则下图中该点出的辐照度为$E = \phi / (4\pi 1^2 )$,球壳半径为r时，辐照度为$\phi / (4 \pi r^2)$,也就等于$E/r^2$

![](../../images/Irradiance_Fallof.png)

由此可得出并非Idensity在衰减，而是Irradiance在衰减


#### 辐射(Radiance)

定义：单位立体角下每单位面积下的power

![](../../images/radiance_define.png)

由此可知power需要进行两次微分，一次立体角，一次投影后单位面积

intensity、radiance和irradiance的联系

Intensity:每单位角power

Irradiance:每单位投影面积的power

Radiance：每单位投影面积的Intensity

Radiance: 每单位角的Irradiance


#### 入射辐射(Incident Radiance)

从一个方向打到一个很小的面上的能量，即为入射辐射

![](../../images/Incident_radiance_define.png)

是沿着给定光线到达表面的光(给定表面上的点和入射方向)

#### 出射辐射(Exiting Radiance)

王某一个方向(立体角)辐射的能量即为出射辐射

![](../../images/Exiting_radiance_define.png)

是沿着给定光线到达表面的光(给定表面上的点和出射方向)


#### irradiance 和 Radiance 的区别

irradiance: dA收到的所有能量

radiance: dA从某一个方向收到的能量

E(p)即为irradiance,等于所有方向上的Radiance的和

![](../../images/Irradiance_vs_radiance.png)