--- title: "《数据结构》大题" date: 2023-08-03T19:21:43+08:00 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题1.jpg) （1） 链式存储结构 （2） ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题1图1.png) front为队首指针，rear为队尾指针 初始时，创建只有一个空闲结点的循环单链表 front，rear均指向空闲结点 队空判别：front = rear 队满判别：front = rear->next （3） ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题1图2.png) （4） 入队： ``` 若(front == rear -> next) 则在rear后插入一个新的空闲结点; 入队元素保存到rear所指结点中; rear = rear -> next; 返回 ``` 出队： ``` 若(front == rear) 则出队失败，返回; 取front所指结点的元素e; front = front -> next; 返回e; ``` --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题2.jpg) （1） 二叉树 （2） $01011010\cdots$ 从左至右依次扫描01串中的各位，从二叉树根开始，根据串中当前位沿树中当前结点的左子指针或右子指针（0左1右）下移，直到叶子结点，输出叶子结点保存的字段。然后再从根节点开始重复这个过程，直到01串结束，译码完成 （3） $01011010\cdots$ 对每个编码C，建立从根开始对应于该编码的一条路径，从左到右扫描C，C为0则沿结点左指针下移（为1沿结点右指针）。遇到空指针时，创建新结点，让空指针指向该结点并继续移动，移动中 1. 若遇到叶结点，则表明不具有前缀特性，返回 2. 若处理C的所有位中，均没创建新结点，则表明不具有前缀特性，返回 3. 若在C的最后一个编码创建了新结点，则继续验证下一个编码 若所有编码都通过，则编码具有前缀特性 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题3.jpg) （1） 表集合{10(A),35(B),40(C),50(D),60(E),200(F)} 1. AB合并，最多比较次数 35+10-1 = 44 2. AB与C合并，最多比较次数 40+45-1=84 3. DE合并，最多比较次数50+60-1=109 4. ABC与DE合并，最多比较次数85+110-1=194 5. ABCDE与F合并，最多比较次数195+200-1 = 394 比较的总次数最多 = 825次 （2） 对多个有序表进行两两合并时，若表长不同，则最坏情况下总得比较次数依赖于表的合并次序，借助哈夫曼树的思想，依次选择最短的两个表进行合并，此时可以获得最坏情况下的最佳合并效率 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题4.jpg) （1） 有两类结点：叶结点数$n_0$,度为k的分支结点$n_k$ 则$n_{总} = n_0 + n_k = n_0+m,$树的边e = n -1 且e = mk，的$n_0+m = mk+1$ 因此，$n_0 = (k-1)m+1$ （2） 最多即为满k叉树，第j层结点为$k^{j-1}$ 所以 最多 = $\sum_{j=1}^n k^{j-1} = \frac{k^h-1}{k-1}$ 最少 = $1+(h-2)k+k = 1+(h-1)k$ --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题5.jpg) （2） 唯一，若AE替代CE，则形成了回路 （3） 当带权连通图的任意一个环中所包含的边权值不相同时，MST是唯一的 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题6.jpg) （1） $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\ \end{bmatrix}$ （2） $$ A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 & 3 & 1 \\\\ 1 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\\ 0 & 2 & 2 & 0 & 2 \\\\ 3 & 1 & 0 & 3 & 1 \\\\ 1 & 1 & 2 & 1 & 3 \\\\ \end{bmatrix} $$ 0行3列的值表示从顶点0到顶点3之间长度为2的路径共有3条 （3） 从顶点i到顶点j的长度为m的路径条数 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题7.jpg) （1） 无向图 （2） 链式存储结构 $$ \begin{array} |\text{Flag = 1} | \text{Next}| \\\\ \hline \text{ID}| \\\\ \hline \text{IP}| \\\\ \hline \text{Metrix}| \\\\ \end{array} $$ $$ \begin{array} |\text{Flag = 2} | \text{Next}| \\\\ \hline \text{Prefix}| \\\\ \hline \text{Mask}| \\\\ \hline \text{Metrix}| \\\\ \end{array} $$ 表头结点 |RouterID| |:---:| |LN-link| |Next| 数据结构类型 ```c //link的结构 typedef Struct { unsigned int ID,IP; }LinkNode; //net的结构 typedef Struct{ unsigned int prefix,Mask; }NetNode; //弧结点 typedef struct{ int Flag; union{ LinkNode Lnode; NetNode Noded; }LinkOrNet; unsigned int *next; }arcNode; //表头结点 typedef struct hNode { unsigned int RouterID; ArcNode * LN_link; struct hNode *next; }HNode; ``` (3) ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题7图1.jpg) |目的网络|路径|代价| |:---:|:---:|:---:| |192.1.1.0/24|直接到达|1| |192.1.5.0/24|R1->R3->192.1.5.0/24|3 |192.1.6.0/24|R1->R2->192.1.6.0/24|4 |192.1.7.0/24|R1->R2->R4->192.1.7.0/24|8 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题8.jpg) 不一定能求得最短路径 按题方法求得最短路径：A->B->C 实际最短路径：A->D->C --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题9.jpg) （1） $$ A=\begin{bmatrix} 0 & 4 & 6 & \infty & \infty & \infty \\\\ \infty & 0 & 5 & \infty & \infty & \infty \\\\ \infty & \infty & 0 & 4 & 3 & \infty \\\\ \infty & \infty & \infty & 0 & \infty & 3 \\\\ \infty & \infty & \infty & \infty & 0 & 3 \\\\ \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & 0 \\\\ \end{bmatrix} $$ （2） ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题9图1.png) （3） 关键路径 0->1->2->3->5 长度为 4+5+4+3 = 16 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题10.jpg) 总费用均为16 （2） 用邻接矩阵存储，构造最小生成树则使用Prim算法 （3） TTL = 5=>IP分组的最大传递距离 = 5 方案一太远，不能收到 方案二邻近可以收到 --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题11.jpg) （1） 一维数组大小7/0.7 = 10,下标为 0~9 $$ \begin{array}{c|lcr} \text{key} & 7 & 8 & 30 & 11 & 18 & 9 & 14 \\\\ \hline \text{H(key)} & 0 & 3 & 6 & 5 & 5 & 6 & 0 \\\\ \end{array} $$ $$ \begin{array}{c|lcr} \text{地址} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\\\ \hline \text{关键字} & 7 & 14 & & 8 & & 11 & 30 & 18 & 9 & \\\\ \end{array} $$ （2） 查找成功： $$ \begin{array}{c|lcr} \text{key} & 7 & 8 & 30 & 11 & 18 & 9 & 14 \\\\ \hline \text{比较次数} & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 2 \\\\ \end{array} $$ $ASL_{成功} = \frac{1+1+1+1+3+3+2}{7} = \frac{12}{7}$ 查找失败： $$ \begin{array}{c|lcr} \text{地址} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\\ \hline \text{关键字} & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 5 & 4 \\\\ \end{array} $$ $ASL_{失败} = \frac{3+2+1+2+1+5+4}{7} = \frac{18}{7}$ --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题12.jpg) （1） 按查找概率逆序排列 顺序查找方法 平均查找长度 = $1\times 0.35 + 2\times 0.35+3\times 0.15+4\times 0.15 = 2.1$ （2） 方法一： 按查找概率逆序排列 顺序查找方法 平均查找长度 = $1\times 0.35 + 2\times 0.35+3\times 0.15+4\times 0.15 = 2.1$ 方法二： 二叉排序树的查找方法： $ASL=0.15\times1 + 0.35\times2 + 0.35\times2 + 0.15\times3 = 2.0$ --- ![](../../images/408/《数据结构》大题/大题13.jpg) （1） b的内容为{-10,10,11,19,25,25} （2） 比较次数 = (n-1) + (n-2)+(n-3)$\cdots$+1 = $\frac{n(n-1)}{2}$ （3） 不是 将if修改为 ```c if(a[i]<=a[j]) { count[j]++; } else { count[i]++; } ``` 如果不加=，两个相等的元素在比较时，前面的元素的count值会加1，导致原序列中靠前的元素在排序后的序列处于靠后的位置 ---