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title: "Whitted-style光线追踪(Whitted-style Ray Tracing)"
date: 2022-07-19T16:04:37+08:00

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### 使用光线追踪的原因

1. 光栅化无法很好地处理全局效果
   1. 软阴影
   2. 光线产生多次反弹

2. 光栅化处理速度快但质量相对较低
3. 光线追踪处理精准，但速度较低
   1. 光栅化：实时渲染，光线追踪：离线渲染
   2. 在生产环境中渲染一帧往往需要~10kCPU核心时


### 光线

1. 光线沿直线传播(虽然是错误的)
2. 光线在相交时互不影响(虽然也是错的)
3. 光线从光源传播到眼睛(且光路是可逆的)


### Ray Casting

1968年由Appel提出
1. 通过每个像素投射一条光线的方式来生成图像
2. 通过向光源发送光线的方式来生成阴影

![](../../images/Ray_Casting_theory.png)

#### 生成视角射线(Generating Eye Rays)

Pinhole Camera Model

![](../../images/Ray_Casting_Generate_Eye_Ray.png)

#### 着色像素(shading pixel)

![](../../images/Ray_Casting_shading_pixel.png)


### 递归式光线追踪(Recursive Ray Tracing)

Recursiv Ray Tracing 又名 Whitted-Style Ray Tracing 由T.Whitted在1980年提出

"An improved Illumination model for shaded display"

![](../../images/eg_Recursive_Ray_Tracing.png)

总体计算流程

![](../../images/Recursive_Ray_Tracing_progress.png)

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#### 射线表面相交计算(Ray-Surface Intersection)

在进行射线表面相交计算前我们需要了解射线方程(Ray Equation)

##### Ray Equation and Plane Equation

射线：由一个起点和一个方向向量定义

对应的射线方程(Ray Equation)为:
$$r(t) = o +td  , \\ \\ \\ \\  0\leq t < 100  $$

r：沿射线的点

t："时间"

o：起始点

d：归一化后的方向向量

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平面：由一个法线向量和在平面上的点定义

对应的平面方程(Plane Equation)为：
$$P:(p - p') * N = 0,\\ \\ \\ ax+by+cz+d = 0$$

p：所有在平面上的点

p'：在平面上的一个点

N：法线向量


##### 射线与球体相交(Ray Intersection With Sphere)

射线：$r(t) = o +td  , \\ \\ \\ \\  0\leq t < 100  $

球体：$p:(p-c)^2 - R^2 = 0 $

当射线与球体相交时，交点$p$必须同时满足射线和球体的方程

此时的解为：

$$(o + td - c )^2 - R^2 = 0$$

##### 射线与隐式曲面相交(Ray Intersection With Implict Surface)

射线：$r(t) = o +td  , \\ \\ \\ \\  0\leq t < 100  $

一般隐式曲面：$p:f(p) = 0$

代入后的替代射线方程：$f(o + td) = 0$

！解必须为正根

##### 射线与三角形网格相交(Ray Intersection With Triangle Mesh)

原因：
1. 渲染上：计算可见性，阴影，光照
2. 几何上：判断内外关系

计算：拆分
1. 最简单的方式：对每个三角形进行一次相交判断
2. 最简单但速度最慢
3. 可以出现0次相交或一次相交

##### 射线与三角形相交(Ray Intersection With Triangle)

三角形可以视为在一个平面中
1. 可视为射线与平面相交
2. 判断相交点是否位于三角形内部即可


##### 射线与平面相交(Ray Intersection With Plane)

射线方程：$r(t) = o +td  , \\ \\ \\ \\  0\leq t < 100  $

平面方程：$P:(p - p') * N = 0,\\ \\ \\ ax+by+cz+d = 0$

相交的解为：

设$p = r(t)$求解$t(0\leq t < \infty)$

$(p-p') * N = (o + td - p') * N = 0$

$t = \frac{(p'-o) * N }{d * N}$

![](../../images/Ray_Intersection_With_Plane.png)


##### Möller Trumbore Algorithm

一种更快地得出重心坐标的算法

![](../../images/Möller_Trumbore_Algorithm.png)


### 光线追踪的性能瓶颈

通过简单地计算光线与场景的相交的方式：
1. 需要对场景中每一个三角形判断光线是否相交
2. 找到最接近的交点(即最小的t值)

带来的问题：
1. 算法复杂度 = $pixels \times triangles (\times bounces)$
2. 计算耗时极高

解决办法：
1. 采取遍历物体而非三角形的方式进行计算
2. 采用相关加速结构/算法



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