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2f34c3c5af
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InkSoul | 2f34c3c5af | |
InkSoul | 2ea6f435b0 |
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@ -2,6 +2,89 @@
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title: "《考研数学二》公式大全"
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title: "《考研数学二》公式大全"
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date: 2022-12-24T13:05:40+08:00
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date: 2022-12-24T13:05:40+08:00
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<details> <summary>目录</summary>
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- [高等数学](#高等数学)
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- [函数,极限,连续](#函数极限连续)
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- [函数](#函数)
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- [函数的定义](#函数的定义)
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- [线性代数](#线性代数)
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- [行列式](#行列式)
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- [行列式定义和性质](#行列式定义和性质)
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- [行列式定义](#行列式定义)
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- [行列式性质](#行列式性质)
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- [行列式展开定理](#行列式展开定理)
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- [余子式及代数余子式](#余子式及代数余子式)
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- [行列式按一行(列)展开](#行列式按一行列展开)
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- [特殊行列式](#特殊行列式)
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- [上三角、下三角、对角形行列式](#上三角下三角对角形行列式)
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- [次对角线行列式](#次对角线行列式)
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- [范德蒙德行列式](#范德蒙德行列式)
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- [拉普拉斯展开式](#拉普拉斯展开式)
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- [行列式有关的重要公式](#行列式有关的重要公式)
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- [矩阵](#矩阵)
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- [矩阵定义与运算](#矩阵定义与运算)
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- [矩阵定义](#矩阵定义)
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- [矩阵运算](#矩阵运算)
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- [矩阵加法(两个相加的矩阵必须同型)](#矩阵加法两个相加的矩阵必须同型)
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- [矩阵的数乘](#矩阵的数乘)
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- [矩阵的乘法](#矩阵的乘法)
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- [方阵的乘幂运算](#方阵的乘幂运算)
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- [矩阵的转置](#矩阵的转置)
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- [方阵的行列式](#方阵的行列式)
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- [矩阵的求逆运算](#矩阵的求逆运算)
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- [逆矩阵定义定理](#逆矩阵定义定理)
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- [运算规则](#运算规则)
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- [矩阵的秩](#矩阵的秩)
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- [k阶子式的定义](#k阶子式的定义)
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- [矩阵的秩的定义](#矩阵的秩的定义)
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- [矩阵在运算后秩的变化规律](#矩阵在运算后秩的变化规律)
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- [分块矩阵](#分块矩阵)
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- [分块矩阵定义](#分块矩阵定义)
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- [分块矩阵的运算](#分块矩阵的运算)
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- [加法](#加法)
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- [数乘](#数乘)
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- [转置](#转置)
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- [乘法](#乘法)
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- [分块对角形(对角块)矩阵](#分块对角形对角块矩阵)
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- [矩阵初等变换与初等矩阵](#矩阵初等变换与初等矩阵)
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- [初等行(列)变换](#初等行列变换)
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- [阶梯形矩阵](#阶梯形矩阵)
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- [初等矩阵](#初等矩阵)
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- [初等行交换矩阵](#初等行交换矩阵)
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- [初等行倍乘矩阵](#初等行倍乘矩阵)
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- [初等行倍加矩阵](#初等行倍加矩阵)
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- [初等列交换矩阵](#初等列交换矩阵)
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- [初等列倍乘矩阵](#初等列倍乘矩阵)
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- [初等列倍加矩阵](#初等列倍加矩阵)
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- [初等行变换与初等列变换矩阵的关系](#初等行变换与初等列变换矩阵的关系)
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- [定理](#定理)
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- [初等行(列)变换法求矩阵的秩](#初等行列变换法求矩阵的秩)
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- [矩阵关系](#矩阵关系)
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- [等价](#等价)
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- [相似](#相似)
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- [合同](#合同)
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- [矩阵等价、相似、合同的关系](#矩阵等价相似合同的关系)
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- [矩阵特征值与特征向量](#矩阵特征值与特征向量)
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- [矩阵可逆的充要条件](#矩阵可逆的充要条件)
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- [矩阵等价的充要条件](#矩阵等价的充要条件)
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- [向量](#向量)
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- [n维向量定义及其运算](#n维向量定义及其运算)
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- [向量定义及其线性运算](#向量定义及其线性运算)
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- [线性组合与线性表出](#线性组合与线性表出)
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- [向量组的线性组合](#向量组的线性组合)
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- [线性表出(线性表示)](#线性表出线性表示)
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- [向量组的等价](#向量组的等价)
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- [向量组的线性相(无)关性](#向量组的线性相无关性)
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- [线性相关性的定义](#线性相关性的定义)
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- [线性相关性判断定理](#线性相关性判断定理)
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- [一些重要定理与结论](#一些重要定理与结论)
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</details>
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# 高等数学
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# 高等数学
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@ -243,6 +326,7 @@ $
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* $A \cdot A* = A* \cdot A = |A| \cdot E$
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* $A \cdot A* = A* \cdot A = |A| \cdot E$
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* $|A| = \prod_{i=1}^n\lambda_i(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n是A的全部特征值)$
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* $|A| = \prod_{i=1}^n\lambda_i(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n是A的全部特征值)$
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* $|A|\not ={0}\iff A$为可逆矩阵$\iff$A为满秩矩阵,即$r(A) = n$
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* $|A|\not ={0}\iff A$为可逆矩阵$\iff$A为满秩矩阵,即$r(A) = n$
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* 二维矩阵的伴随矩阵为:主对角线互换,副对角线变号
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## 矩阵
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## 矩阵
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@ -817,6 +901,7 @@ $$
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* $A\cong B$则$B \cong A$
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* $A\cong B$则$B \cong A$
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* $A\cong B,B \cong C 则 A\cong C$
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* $A\cong B,B \cong C 则 A\cong C$
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* 同型矩阵A与B等价$\iff r(A)=R(B)$
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* 同型矩阵A与B等价$\iff r(A)=R(B)$
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* 矩阵等价问题通常考虑化为阶梯型矩阵后r(A)=R(B)
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##### 相似
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##### 相似
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