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title: "《数据结构》大题"
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date: 2023-08-03T19:21:43+08:00
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（1）
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链式存储结构
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（2）
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front为队首指针，rear为队尾指针
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初始时，创建只有一个空闲结点的循环单链表
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front，rear均指向空闲结点
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队空判别：front = rear
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队满判别：front = rear->next
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（3）
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（4）
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入队：
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```
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若(front == rear -> next)
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则在rear后插入一个新的空闲结点;
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入队元素保存到rear所指结点中;
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rear = rear -> next;
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返回
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```
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出队：
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```
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若(front == rear)
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则出队失败，返回;
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取front所指结点的元素e;
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front = front -> next;
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返回e;
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```
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（1）
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二叉树
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（2）
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$01011010\cdots$
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从左至右依次扫描01串中的各位，从二叉树根开始，根据串中当前位沿树中当前结点的左子指针或右子指针（0左1右）下移，直到叶子结点，输出叶子结点保存的字段。然后再从根节点开始重复这个过程，直到01串结束，译码完成
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（3）
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$01011010\cdots$
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对每个编码C，建立从根开始对应于该编码的一条路径，从左到右扫描C，C为0则沿结点左指针下移（为1沿结点右指针）。遇到空指针时，创建新结点，让空指针指向该结点并继续移动，移动中
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1. 若遇到叶结点，则表明不具有前缀特性，返回
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2. 若处理C的所有位中，均没创建新结点，则表明不具有前缀特性，返回
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3. 若在C的最后一个编码创建了新结点，则继续验证下一个编码
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若所有编码都通过，则编码具有前缀特性
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（1）
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表集合{10(A),35(B),40(C),50(D),60(E),200(F)}
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1. AB合并，最多比较次数 35+10-1 = 44
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2. AB与C合并，最多比较次数 40+45-1=84
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3. DE合并，最多比较次数50+60-1=109
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4. ABC与DE合并，最多比较次数85+110-1=194
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5. ABCDE与F合并，最多比较次数195+200-1 = 394
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比较的总次数最多 = 825次
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（2）
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对多个有序表进行两两合并时，若表长不同，则最坏情况下总得比较次数依赖于表的合并次序，借助哈夫曼树的思想，依次选择最短的两个表进行合并，此时可以获得最坏情况下的最佳合并效率
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（1）
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有两类结点：叶结点数$n_0$,度为k的分支结点$n_k$
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则$n_{总} = n_0 + n_k = n_0+m,$树的边e = n -1
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且e = mk，的$n_0+m = mk+1$
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因此，$n_0 = (k-1)m+1$
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（2）
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最多即为满k叉树，第j层结点为$k^{j-1}$
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所以 最多 = $\sum_{j=1}^n k^{j-1} = \frac{k^h-1}{k-1}$
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最少 = $1+(h-2)k+k = 1+(h-1)k$
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（2）
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唯一，若AE替代CE，则形成了回路
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（3）
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当带权连通图的任意一个环中所包含的边权值不相同时，MST是唯一的
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（1）
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$A = \begin{bmatrix}
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||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
|
||
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\
|
||
\end{bmatrix}$
|
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（2）
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||
$$
|
||
A^2 = \begin{bmatrix}
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
|
||
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\
|
||
\end{bmatrix}
|
||
\times
|
||
\begin{bmatrix}
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\\\
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\\
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\\\
|
||
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\\
|
||
\end{bmatrix} =
|
||
\begin{bmatrix}
|
||
3 & 1 & 0 & 3 & 1 \\\\
|
||
1 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\\
|
||
0 & 2 & 2 & 0 & 2 \\\\
|
||
3 & 1 & 0 & 3 & 1 \\\\
|
||
1 & 1 & 2 & 1 & 3 \\\\
|
||
\end{bmatrix}
|
||
$$
|
||
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||
0行3列的值表示从顶点0到顶点3之间长度为2的路径共有3条
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（3）
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||
从顶点i到顶点j的长度为m的路径条数
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（1）
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无向图
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（2）
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链式存储结构
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||
$$
|
||
\begin{array}
|
||
|\text{Flag = 1} | \text{Next}| \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{ID}| \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{IP}| \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{Metrix}| \\\\
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
$$
|
||
\begin{array}
|
||
|\text{Flag = 2} | \text{Next}| \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{Prefix}| \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{Mask}| \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{Metrix}| \\\\
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
表头结点
|
||
|
||
|RouterID|
|
||
|:---:|
|
||
|LN-link|
|
||
|Next|
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||
|
||
数据结构类型
|
||
|
||
```c
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||
//link的结构
|
||
typedef Struct
|
||
{
|
||
unsigned int ID,IP;
|
||
|
||
}LinkNode;
|
||
|
||
//net的结构
|
||
typedef Struct{
|
||
unsigned int prefix,Mask;
|
||
}NetNode;
|
||
//弧结点
|
||
typedef struct{
|
||
int Flag;
|
||
union{
|
||
LinkNode Lnode;
|
||
NetNode Noded;
|
||
}LinkOrNet;
|
||
unsigned int *next;
|
||
}arcNode;
|
||
|
||
//表头结点
|
||
typedef struct hNode
|
||
{
|
||
unsigned int RouterID;
|
||
ArcNode * LN_link;
|
||
struct hNode *next;
|
||
}HNode;
|
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||
```
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(3)
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|目的网络|路径|代价|
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|:---:|:---:|:---:|
|
||
|192.1.1.0/24|直接到达|1|
|
||
|192.1.5.0/24|R1->R3->192.1.5.0/24|3
|
||
|192.1.6.0/24|R1->R2->192.1.6.0/24|4
|
||
|192.1.7.0/24|R1->R2->R4->192.1.7.0/24|8
|
||
|
||
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---
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不一定能求得最短路径
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按题方法求得最短路径：A->B->C
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实际最短路径：A->D->C
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（1）
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$$
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A=\begin{bmatrix}
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||
0 & 4 & 6 & \infty & \infty & \infty \\\\
|
||
\infty & 0 & 5 & \infty & \infty & \infty \\\\
|
||
\infty & \infty & 0 & 4 & 3 & \infty \\\\
|
||
\infty & \infty & \infty & 0 & \infty & 3 \\\\
|
||
\infty & \infty & \infty & \infty & 0 & 3 \\\\
|
||
\infty & \infty & \infty & \infty & \infty & 0 \\\\
|
||
\end{bmatrix}
|
||
$$
|
||
|
||
（2）
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||
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（3）
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关键路径 0->1->2->3->5
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长度为 4+5+4+3 = 16
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总费用均为16
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（2）
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用邻接矩阵存储，构造最小生成树则使用Prim算法
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（3）
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TTL = 5=>IP分组的最大传递距离 = 5
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方案一太远，不能收到
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方案二邻近可以收到
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（1）
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一维数组大小7/0.7 = 10,下标为 0~9
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||
$$
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||
\begin{array}{c|lcr}
|
||
\text{key} & 7 & 8 & 30 & 11 & 18 & 9 & 14 \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{H(key)} & 0 & 3 & 6 & 5 & 5 & 6 & 0 \\\\
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
$$
|
||
\begin{array}{c|lcr}
|
||
\text{地址} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{关键字} & 7 & 14 & & 8 & & 11 & 30 & 18 & 9 & \\\\
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
|
||
（2）
|
||
|
||
查找成功：
|
||
|
||
$$
|
||
\begin{array}{c|lcr}
|
||
\text{key} & 7 & 8 & 30 & 11 & 18 & 9 & 14 \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{比较次数} & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 2 \\\\
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
$ASL_{成功} = \frac{1+1+1+1+3+3+2}{7} = \frac{12}{7}$
|
||
|
||
查找失败：
|
||
|
||
$$
|
||
\begin{array}{c|lcr}
|
||
\text{地址} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\\
|
||
\hline
|
||
\text{关键字} & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 5 & 4 \\\\
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
$ASL_{失败} = \frac{3+2+1+2+1+5+4}{7} = \frac{18}{7}$
|
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（1）
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||
按查找概率逆序排列
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顺序查找方法
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||
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||
平均查找长度 = $1\times 0.35 + 2\times 0.35+3\times 0.15+4\times 0.15 = 2.1$
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（2）
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方法一：
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按查找概率逆序排列
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顺序查找方法
|
||
|
||
平均查找长度 = $1\times 0.35 + 2\times 0.35+3\times 0.15+4\times 0.15 = 2.1$
|
||
|
||
方法二：
|
||
|
||
二叉排序树的查找方法：
|
||
|
||
$ASL=0.15\times1 + 0.35\times2 + 0.35\times2 + 0.15\times3 = 2.0$
|
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（1）
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b的内容为{-10,10,11,19,25,25}
|
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（2）
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比较次数 = (n-1) + (n-2)+(n-3)$\cdots$+1 = $\frac{n(n-1)}{2}$
|
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（3）
|
||
|
||
不是
|
||
|
||
将if修改为
|
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```c
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||
if(a[i]<=a[j])
|
||
{
|
||
count[j]++;
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
count[i]++;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
如果不加=，两个相等的元素在比较时，前面的元素的count值会加1，导致原序列中靠前的元素在排序后的序列处于靠后的位置
|
||
|
||
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