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| 《线性代数》克莱姆法则 | 2023-08-11T21:07:47+08:00 |
克莱姆法则
克莱姆法则并非计算线性方程组的最好方法（高斯消元法），但能够加深对线性方程组的理解
对于一个线性方程组
\begin{cases}
3x+2y &=-4 \\\\
-1x+2y &=-2
\end{cases}
可以将其看作对向量的一个已知的矩阵变换,且结果已知
\begin{bmatrix}
3 & 2 \\\\
-1 & 2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\\\
y
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
-4 \\\\
-2
\end{bmatrix}
x\begin{bmatrix}
3 \\\\
-1
\end{bmatrix} +
y\begin{bmatrix}
2 \\\\
2
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
-4 \\\\
-2
\end{bmatrix}
在计算时不能将点乘的结果视为x或y的坐标，因为点乘会随着线性变换而改变结果甚至正负性，但对于不改变点积的正交变换（基向量在变换后依然保持单位长度且相互垂直）则可以使用
面积/体积与坐标值的关系
根据面积关系可以求出Y
X的求取同理
上述对XY的求取方式就是克莱姆法则
在三维下同样适用
